Розв’язування нерівностей можна показати геометрично на числовій осі. Так, якщо ми маємо строгу нерівність 
, то геометрично ця множина зображається у вигляді тієї частини числової прямої, яка лежить праворуч від точки з абсцисою 
. При цьому правіше точки 
зазвичай зображають у вигляді світлового кружечка (говорять, що точку 
«виколюють»).
, то геометрично ця множина зображається у вигляді тієї частини числової прямої, яка лежить праворуч від точки з абсцисою . При цьому правіше точки зазвичай зображають у вигляді світлового кружечка (говорять, що точку «виколюють»).
(а; 
).
Якщо маємо нестрогу нерівність 
, то на числовій осі наносять штриховку ліворуч від точки 
, при цьому точку 
звичайно зафарбовують в чорний колір, тобто зображають темною точкою. 
.
Приклад 1. Розв’язати нерівність 
.
(6,6; 
).
.
Розв’язання
Поділимо обидві частини нерівності на 4:
.
Приклад 2. Розв’язати нерівність 
Розв’язання
Приклад 3. Розв’язати нерівність 
Розв’язання
Перенесемо доданки зі змінними в одну частину, а вільні члени – в іншу частину: 
.
.
Приклад 4. Розв’язати нерівність 
.
.
Розв’язання.
Розкриємо дужки: 
,
,
зведемо подібні доданки: 
(6,6; ).
Приклад 4. Розв’язати нерівність 
.
.
Розв’язання
Розв’язавши квадратне рівняння 
, одержимо корені 
. Тоді квадратний тричлен розкладеться на такі множники: 
.
, одержимо корені . Тоді квадратний тричлен розкладеться на такі множники: .
Звідси, 
Відповідь:
Квадратні нерівності, а також нерівності вищих степенів можна розв’язувати методом інтервалів (методом проміжків). В його основі лежить така властивість двочлена 
: точка 
ділить числову вісь на дві частини – праворуч від точки ? двочлен 
, а ліворуч від точки ? 
.
: точка ділить числову вісь на дві частини – праворуч від точки ? двочлен , а ліворуч від точки ? .
Приклад 5. Розв’язати нерівність 
.
.
Розв’язання
Многочлен 
перетворюється в нуль у точках 
Ці точки розбивають координатну пряму на проміжки (
1),
перетворюється в нуль у точках Ці точки розбивають координатну пряму на проміжки ( 1),
(1; 3), (3; 
), усередині кожного з яких функція 
зберігає знак.
), усередині кожного з яких функція зберігає знак.
Оскільки в проміжку (3; 
) співмножники 
додатні, то їхній добуток додатний, тобто 
. Відзначимо проміжок (3; 
) знаком “+”. Далі знаки в проміжках чергуються. Проводимо через визначені точки “криву знаків”. На тих проміжках, де ставиться знак “+”, виконується нерівність 
; на тих проміжках, де знак “– “, виконується нерівність 
. Отже, розв’язком початкової нерівності є об’єднанням проміжків: (
1), (3; ).
) співмножники додатні, то їхній добуток додатний, тобто . Відзначимо проміжок (3; ) знаком “+”. Далі знаки в проміжках чергуються. Проводимо через визначені точки “криву знаків”. На тих проміжках, де ставиться знак “+”, виконується нерівність ; на тих проміжках, де знак “– “, виконується нерівність . Отже, розв’язком початкової нерівності є об’єднанням проміжків: ( 1), (3; ).
Відповідь: 
( 1)
(3; ).
( 1)(3; ).
Приклад 6. Розв’язати нерівність 
.
.
Розв’язання
Якщо прирівняти до нуля многочлен 
, то дискримінант виявиться від’ємним. А це означає, що квадратний тричлен додатний при всіх дійсних значеннях змінної х, тому при 
нерівність розв’язків не має.
, то дискримінант виявиться від’ємним. А це означає, що квадратний тричлен додатний при всіх дійсних значеннях змінної х, тому при нерівність розв’язків не має.
Відповідь: нерівність розв’язків не має.
Приклад 7. Розв’язати нерівність 
.
.
Розв’язання
Многочлен 
є невід’ємним при будь-якому дійсному значенні змінної х, тому нерівність 
справджується при всіх дійсних значеннях змінної х, крім 4.
є невід’ємним при будь-якому дійсному значенні змінної х, тому нерівність справджується при всіх дійсних значеннях змінної х, крім 4.
Відповідь: 
Приклад 8. Розв’язати нерівність 
.
.
Розв’язання
Многочлен 
перетворюється в нуль в точках 
. Ці точки розбивають координатну пряму на чотири проміжки. Оскільки даний многочлен містить множник у парному степені – це 
, то при переході «змійки» через “0” знак не буде змінюватись. Зазначимо, що точка 
входить у множину розв’язків, тому що при 
дістаємо 
.
перетворюється в нуль в точках . Ці точки розбивають координатну пряму на чотири проміжки. Оскільки даний многочлен містить множник у парному степені – це , то при переході «змійки» через “0” знак не буде змінюватись. Зазначимо, що точка входить у множину розв’язків, тому що при дістаємо .
Відповідь: 
.
.
Приклад 9. Розв’язати нерівність 
Розв’язання
Наносимо точки 
6; 2; 0; –1; –5 на числову вісь. Відзначимо точки 
і 
, при переході через них «змійки» знаки не будуть змінюватись. За допомогою «кривої знаків» дістаємо розв’язки, які позначені на рисунку зі знаком «+».
6; 2; 0; –1; –5 на числову вісь. Відзначимо точки і , при переході через них «змійки» знаки не будуть змінюватись. За допомогою «кривої знаків» дістаємо розв’язки, які позначені на рисунку зі знаком «+».
.
Приклад 10. Розв’язати нерівність 
Розв’язання
Зробимо заміну 
, тоді 
. Розкладемо на множники квадратний тричлен, який стоїть у лівій частині нерівності: 
або 
.
, тоді . Розкладемо на множники квадратний тричлен, який стоїть у лівій частині нерівності: або .
Оскільки 
, то дістаємо 
, то дістаємо .
Відповідь: 
.
.