Знайти площу фігури, обмеженої лініями
Розв'язання
Графіками цих рівнянь є парабола і пряма. Спочатку потрібно побудувати ці графіки.
Обидва графіки будуємо в одній системі координат.
Потрібно знайти площу криволінійної трапеції AmB. Це робиться за допомогою визначеного інтеграла.
Графіки перетинаються в точках з абсцисами -4 і 1, тому нижня межа інтегрування -4, а верхня 1.
Це можна визначити, розв'язавши систему рівнянь:
Пряма обмежує криволінійну трапецію вище, ніж парабола,
тому від рівняння прямої потрібно віднімати рівняння параболи.
Важливо, щоб усі рівняння були записані у вигляді y = f(x):
(це формула Ньютона - Лейбніца)
