Зразки розв'язування задач про рух

Розв’язування задач на складання рівнянь можна розбити на кілька етапів:

1) вибір невідомих величин і їх позначення,

2) запис вказаних співвідношень у вигляді рівнянь або систем рівнянь,

3) розв’язання цих рівнянь або системи рівнянь з урахуванням області визначення

(при цьому враховуються природні фізичні обмеження, які звичайно в тексті задач не наведено).

Відстань від пункту А до пункту Б залізницею дорівнює 105 км, а річкою – 150 км. Поїзд з пункту А виходить на 2 години пізніше від теплохода і прибуває до пункту Б на 15 хвилин раніше. Знайдіть швидкість (у кілометрах за годину) поїзда, якщо вона на 30 км/год більша за швидкість теплохода.

Розв’язання

Позначимо швидкість руху теплохода через х, тоді швидкість поїзда дорівнюватиме х+30. Час руху теплохода дорівнює , а поїзда – . За умовою задачі, поїзд з пункту А виходить на 2 години пізніше від теплохода і прибуває до пункту Б на 15 хвилин раніше, то різниця у часі між теплоходом і поїздом становить 2 год 15 хв., або  год. Отже, можна скласти рівняння . Розв’яжемо дане рівняння:

.

Областю допустимих значень даного рівняння є , звідси  та , що і так не можливо згідно з умовою задачі. Тоді прирівняємо чисельник останнього рівняння до нуля 

. Коренями отриманого квадратного рівняння є , (не підходить, оскільки швидкість не може бути від’ємною). Отже, швидкість теплохода – 40 км/год. Тоді швидкість поїзда – 70 км/год.

Відповідь: 70 км/год.